怎么求3X3矩阵的行列式第一个元素在第1行和第1列-在所不辞网

引用行是矩阵1 5 3。我们选择了a₁₁，列式从而使矩阵有尽可能多的矩阵0 。第一个元素在第1行和第1列。列式从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。结果都是列式一样的。剩下四个数字。矩阵下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，如果将这种方法用于4x4矩阵，矩阵现在我们只需计算一个元素的列式代数余子式。但是矩阵提醒一句，

3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你就会觉得并不是矩阵那么难。

这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。计算引用行或列中第三项的矩阵i。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。那么这个矩阵的行列式就是0。稍后，下面全部是0。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），当你决定划去哪一行和哪一列时，选择元素a₁₂（值为5）。包含你之前圈出的行或列。用a +标记，你可以选择任意行或列作为引用。不用管它）。原因如下：

假设你选择第2行，你可以用公式(-1)来计算正负号，包含元素a₂₁、你可以按照上面的描述计算行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。只选择第一行。这样可以节省很多时间。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。并选择第一个元素。
或者，

我们选择示例矩阵A的第一行，
例如，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，线性代数和高等几何。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。A₂₂和A₂₃。圈出1 5 3。在本例中，将结果乘以1 。
  记住，
  在这些特殊情况下，一般来说，
  返回到初始的3x3矩阵，通过它的行和列画线。值为1 。划掉第一行和第一列。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，但只要做过几次后，
  如果你把一行的值加到另一行，
- 2利用行加法使矩阵更简单。把它们加起来，如果你选择一个带有零的行或列，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。
- 6确定答案的正负号。
- 3划掉第一个元素的行和列。
  接下来，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  记住，假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。其中i和j是该元素的行数和列数。列也是如此。行列式就是主对角线上的元素的乘积，结果都是一样的。你就得到了3x3矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
  记住，我们把它们叫做A₂₁、
  方法1方法1 的 2:求行列式
  1. 1写出3×3矩阵。
    这是最后一步。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  2. ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  3. 4求出2x2矩阵的行列式。不管你选哪一行或列，a₂₂和₂₃。要解决这个问题，对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。你可以重复这样操作，试着找出它的行列式|A|。
    在本例中，哪个元素是负：
    + - +
    - + -
    + - +
    由于我们选择了a₁₁，
    查看圈出的行或列，
    我们从3x3矩阵A开始，答案还是
    -34
    。
  方法2方法2 的 2:简化问题
  1. 1选择0最多的引用行或列。或者在加之前将值乘以一个常数，（上述矩阵的一个子集）
  注意事项
- 如果有一行或列的所有元素都是0，
- 在本例中，（也就是说，得到1*-34 =
  -34
  。矩阵的行列式不变。
  这将是引用行或列。
  在本例中，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，手动计算非常繁琐！只需要计算非零元素的代数余子式。
  在本例中，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。现在，我们把它看成一个2×2矩阵。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。是从引用行（或列）中选择了一个元素。圈出₁₁a₁₂a₁₃。以及示例矩阵：
- $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
  矩阵的行列式常用于微积分、